Creación de razones equivalentes mediante tablas de razones

MA.6.AR.3.3 Ampliar el conocimiento previo de fracciones y patrones numéricos para generar o completar una tabla de dos o tres columnas para mostrar proporciones equivalentes de parte a parte y de parte a parte a todo.

Objetivos: Los estudiantes podrán identificar y crear proporciones equivalentes usando una tabla.

¿Qué es una razón equivalente?

Una razón equivalente es una razón que obtenemos al multiplicar o dividir las dos cantidades que se comparan por el mismo número.

Para obtener una razón equivalente a una razón dada, primero representamos la razón en forma de fracción. Luego, multiplicando o dividiendo el primer término y el segundo término por el mismo número distinto de cero, podemos obtener la fracción equivalente. Por último, lo representamos en forma de razón.

Mire el siguiente video que explica cómo encontrar proporciones equivalentes.

¡Ahora pruébalo!

Ejemplo uno:

¿Cuáles de las siguientes son razones equivalentes?

1. 1: 2 y 2: 4

2. 3: 4 y 6: 8

3. 3: 4 y 9: 8

3. 1: 5 y 3:15

4. 12: 3 y 4: 3

5. 12: 6 y 6: 2

Respuestas:

1. ¡Estas dos proporciones son proporciones equivalentes ! Si escribe las razones como fracciones, verá que son iguales. Si simplifica 2/4 obtendrá la primera proporción, 1/2.

2. Estas dos proporciones son proporciones equivalentes ! Si escribe las razones como fracciones, verá que son iguales. Si simplifica 6/8 obtendrá la primera proporción, 3/4.

3. Estas dos proporciones no son proporciones equivalentes ! Si escribe las razones como fracciones, verá que 9/8 no puede simplificar más. Si multiplica la proporción 3/4 por 3, obtendrá 9/12, no 9/8.

4. Estas dos proporciones no son proporciones equivalentes ! Si escribe las razones como fracciones, verá que 12/3 se simplifica a 4/1, no a 4/3.

5. Estas dos proporciones no son proporciones equivalentes ! Si escribe las razones como fracciones, verá que 12/6 se simplifica a 6/1, no a 6/2.

Ejemplo dos:

Vea el siguiente video sobre tablas de razones. Luego proceda al problema, por ejemplo, dos.

Problema: Una tienda en la que está comprando tiene una oferta de regreso a clases. Puede obtener tres lápices gratis por cada dos cuadernos que compre. ¿Cuántos lápices obtendrás si compras 4 cuadernos? 6 cuadernos? 8 cuadernos?

Paso 1) ¡ Crea una tabla! Asegúrese de que 3: 2 sea la primera proporción en su tabla.

Paso 2) La pregunta primero es cuántos lápices obtendría si comprara 4 cuadernos. ¿Cuántas veces multiplicaste el número de cuadernos ( 2 ) para obtener 4 ? Multiplicaste 2 por 4 . Ahora, escriba 4 en el siguiente cuadro para cuadernos. Recuerde, ¡cualquier cosa que haga con una cantidad debe hacer con la otra! ¡Multiplica el número de lápices ( 3 ) por el mismo número! 3 veces 2 te dio 6 . Escribe tu respuesta en la tabla.

Paso 3) Luego, la pregunta es cuántos lápices obtendrá si compra 6 cuadernos . ¿Cómo se obtiene de 2 cuadernos? para 6 cuadernos ? Puede multiplicar el número de cuadernos ( 2 ) por 3 ! Luego, ¡multiplica el número de lápices por el mismo número!

Paso 4) Por último, la pregunta es cuántos lápices obtendrá si compra 8 cuadernos . Como vas de 2 cuadernos para 8 cuadernos? Bueno, podemos multiplicar 2 por 4 Llegar 8 . Escribe el nuevo número de cuadernos en la tabla. Luego, multiplique el número original de lápices por el mismo número ( 4 ) para obtener la nueva proporción de lápices a cuadernos.

Respuesta: Si compra 4 cuadernos, obtendrá 6 lápices.

Si compra 6 cuadernos, obtendrá 9 lápices.

Si compras 8 cuadernos, obtendrás 12 lápices.

Aviso: ¿Notaste un patrón? El número de lápices aumenta en 3 cada vez y el número de cuadernos aumenta en 2 ¡cada vez! Recordar, 3: 2 era nuestra proporción original!